Question

如圖，直線x=1是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的對(duì)稱軸，則有（　　）

A．a(chǎn)+b+c=0

B．b＞a+c

C．b=2a

D．a(chǎn)bc＞0

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的圖象可得：a＞0，b＜0，c＜0，對(duì)稱軸x=1，則再結(jié)合圖象判斷正確的選項(xiàng)即可．

解答：解：∵對(duì)稱軸x=1，
∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
當(dāng)x=1時(shí)，由圖象可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，即a+b+c＜0，所以答案A錯(cuò)誤；
∵x=1，即-

b

2a

=1，
∴b=-2a，所以答案C錯(cuò)誤；
由二次函數(shù)的圖象可得：a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0；所以答案D正確；
由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0，所以b＜a+c；所以答案B錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系．需要根據(jù)圖形，逐一判斷，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法．同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用．