【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.

(1)DE與BC平行嗎？為什么？

(2)若ED平分∠AEF，∠C=45°，試判定EF與AC有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）DE∥BC，理由見解析；（2）EF⊥AC，證明見解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)平行線的判定得到BD∥EF，然后由平行線的性質(zhì)及判定可證明DE∥BC；

（2）根據(jù)（1）中DE∥BC得到∠AED=∠C=45°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AEF=90°，即EF⊥AC.

解：（1）DE∥BC；

理由：∵∠1+∠2=180°，

∴BD∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∵∠3=∠B，

∴∠3=∠EFC，

∴DE∥BC；

（2）EF⊥AC；

證明：∵DE∥BC

∴∠AED=∠C=45°，

又∵ED平分∠AEF，

∴∠AEF=2∠AED=90°，

∴EF⊥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一根直立的旗桿長(zhǎng)8 m，一陣大風(fēng)吹過，旗桿從C點(diǎn)處折斷，頂部(B)著地，離桿腳(A)4 m，如圖，工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)C的下面1.25 m的D處，有一明顯傷痕．若下次大風(fēng)將旗桿從D處刮斷，則桿腳周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的危險(xiǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，則∠COD的度數(shù)為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC與△DEF中，給出下列六個(gè)條件：（1）AB=DE；(2)BC=EF；(3)AC=DF；(4)∠A=∠D；(5)∠B=∠E；(6)∠C=∠F，以其中三個(gè)條件為已知，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（ ）

A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(5)

C. (1)(4)(6)D. (2)(3)(4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過2秒后，EP與PQ有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能使得△EPB與△CQP全等？此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a，0)，B（b，0），C(-1，2)，且+(a+2b-4)2=0.

（1）求a，b的值.

（2）在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）在坐標(biāo)軸的其他位置是否有在點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，請(qǐng)直 接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合．將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F時(shí)，（如圖1），通過觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F時(shí)（如圖2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.

（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？

（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購(gòu)車方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，學(xué)校組織了一次體能測(cè)試，并隨機(jī)選取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(其中部分?jǐn)?shù)據(jù)不慎丟失，暫用字母m，n表示).

成績(jī)等級(jí)

優(yōu)秀

良好

合格

不合格

人數(shù)

m

30

n

5

請(qǐng)根據(jù)圖表所提供的信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m＝ ，n＝ ；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體能良好及良好以上的學(xué)生有多少人？

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