Question

你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值：①（x-1）（x+1）=x²-1；②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；…
由此我們可以得到：（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=________；
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面的計(jì)算：
2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1．

Answer 1

x¹⁰⁰-1
分析：根據(jù)所給式子從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1．
將2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1寫成（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）的形式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：由題意得：（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1．
根據(jù)以上分析2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律，難度一般．