1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD=6，BC=AD=8，AC=10．求證：四邊形ABCD是矩形．

分析 根據(jù)AB=CD，BC=AD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再利用勾股定理逆定理可得∠B=90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形ABCD是矩形．

解答 證明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵62+82=102，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠B=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定定理：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
②有三個角是直角的四邊形是矩形；
③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．計算：（$\frac{1}{2}$）-1+（$\sqrt{5}$+1）2-$\sqrt{20}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點P為△ACB內一點，連BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，則PA的長為4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列運算錯誤的是（　�。�
A．$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{6}$C．（$\sqrt{5}$+1）2=6D．（$\sqrt{7}$+2）（$\sqrt{7}$-2）=3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（3，a）（其中a＞4），射線OA與反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象交于點P，點B、C分別在函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y 軸；
（1）當點P橫坐標為2，求直線AO的表達式；
（2）連接CO，當AC=CO時，求點A坐標；
（3）連接BP、CP，試猜想：$\frac{{S}_{△ABP}}{{S}_{△ACP}}$的值是否隨a的變化而變化？如果不變，求出$\frac{{S}_{△ABP}}{{S}_{△ACP}}$的值；如果變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若$\frac{2}{2{y}^{2}+3y+7}$=$\frac{1}{4}$，求$\frac{2}{4{y}^{2}+6y-1}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．當a取何值時，下列分式的值為0？
（1）$\frac{a+5}{{a}^{2}}$；
（2）$\frac{2a-1}{a+2}$；
（3）$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+2}$；
（4）$\frac{|a|-1}{a-1}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處．
（1）求重疊部分△AFC的面積．
（2）點P為線段AC上任意一點，PM⊥AE于點M，PN⊥EC于N，試求PM+PN的值．

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