1.如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA.則下列結論正確的是:①△ABD≌△EBC;②S△ABD=S△BDC;③∠BCE+∠BCD=180°;④AD=AE=EC;其中正確的是( 。
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

分析 由SAS證明△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC可得①正確,由三角形的面積關系得出②不正確;再根據(jù)角平分線和全等三角形的性質得出③正確;證出∠ADE=∠BEA,得出AD=AE,因此AD=AE=EC,④正確;即可得出結論.

解答 解:①∵BD為△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}&{\;}\\{∠ABD=∠CBD}&{\;}\\{BD=BC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△EBC(SAS),①正確;
②∵沒有條件得出AD=CD,
∴S△ABD≠S△BDC,②不正確;
③∵BD為△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,AD=EC,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,③正確;
④由③得:∠BDC=∠BEA,
又∵∠ADE=∠BDC,
∴∠ADE=∠BEA,
∴AD=AE,
∴AD=AE=EC,④正確;
故選:B.

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定、三角形內角和定理、三角形的面積關系等知識;本題綜合性強,有一定難度,證明三角形全等是解決問題的關鍵.

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