Question

1．如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA．則下列結(jié)論正確的是：①△ABD≌△EBC；②S_△ABD=S_△BDC；③∠BCE+∠BCD=180°；④AD=AE=EC；其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由SAS證明△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①正確，由三角形的面積關(guān)系得出②不正確；再根據(jù)角平分線和全等三角形的性質(zhì)得出③正確；證出∠ADE=∠BEA，得出AD=AE，因此AD=AE=EC，④正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵BD為△ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}&{\;}\\{∠ABD=∠CBD}&{\;}\\{BD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBC（SAS），①正確；
②∵沒有條件得出AD=CD，
∴S_△ABD≠S_△BDC，②不正確；
③∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，③正確；
④由③得：∠BDC=∠BEA，
又∵∠ADE=∠BDC，
∴∠ADE=∠BEA，
∴AD=AE，
∴AD=AE=EC，④正確；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．