Question

已知直線(xiàn)（n是正整數(shù)）．當(dāng)n=1時(shí)，直線(xiàn)l₁：y=-2x+1與 x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₁和B₁，設(shè)△A₁OB₁（O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為s₁；當(dāng)n=2時(shí)，直線(xiàn)與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₂和B₂，設(shè)△A₂OB₂的面積為s₂，…，依此類(lèi)推，直線(xiàn)l_n與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A_n和B_n，設(shè)△A_nOB_n的面積為S_n．
（1）求△A₁OB₁的面積s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₉的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出直線(xiàn)與X、Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（2）由（1）知：S₁=×1×=×（1-），同理求出S₂=×（-），S₃=（-），…S₂₀₀₉=×（-），代入S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉求出即可．
解答：解：（1）y=-2x+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴S₁=×1×=，
答：△A₁OB₁的面積s₁是．

（2）由（1）知：S₁=×1×=×（1-），
同理求出S₂=××=×（-），
S₃=（-），
…
S₂₀₀₉=×（-），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=×（1-+-+-+…+-），
=×（1-）=，
答：s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₉的值是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)計(jì)算得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．