Question

探究發(fā)現(xiàn)
閱讀下列解題過程并解答下列問題：
解方程|x+3|=2．
解：①若x+3＞0時，原方程可化為一元一次方程x+3=2．∴x=-1；
②若x+3＜0時，原方程可化為一元一次方程-（x+3）=2．∴x=-5；
③若x+3=0時，則原式中|0|=2，這顯然不成立，∴原方程的解是x=-1或x=-5．
（1）解方程|3x-2|-4=0．
（2）若方程|x-5|=2的解也是方程4x+m=5x+1的解，求m²-4m+4的值．
（3）探究：方程|x+2|=b+1有解的條件．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)例題可以分x+3大于0、小于0和等于0三種情況進行討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一元一次方程即可求解；
（2）首先解方程求得x的值，然后代入方程4x+m=5x+1求得m的值，進而求得代數(shù)式的值；
（3）根據(jù)任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)，只要b+1是非負數(shù)，方程一定有解．

解答：解：（1）原方程可以化成|3x-2|=4，
當3x-2＞0時，原方程可以化成3x-2=4，解得：x=2；
當3x-2＜0時，原方程可化成3x-2=-4，解得：x=-

2

3

；
當3x-2=0時，原式不成立．
∴原方程的解是x=2或x=-

2

3

；
（2）解方程|x-5|=2，
當x-5＞0時，原方程是x-5=2，解得：x=7；
當x-5＜0時，原方程是x-5=-2，解得：x=3；
當x-5=0時，方程不成立．
則原方程的解是x=7或x=3．
當x=7時，代入方程4x+m=5x+1得：28+m=35+1，解得：m=8，則m²-4m+4=（m-2）²=36；
當x=3時，代入方程4x+m=5x+1得：12+m=15+1，解得：m=4，則m²-4m+4=（m-2）²=4；
（3）方程|x+2|=b+1有解的條件是：b+1≥0，
解得：b≥-1．

點評：本題考查了含有絕對值的方程的解法，正確進行討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般的方程是關(guān)鍵．