Question

在圣誕節(jié)前夕，幾位同學(xué)到某文具店調(diào)查一種進(jìn)價(jià)為2元的圣誕賀卡的銷(xiāo)售情況，每張定價(jià)3元，每天能賣(mài)出500張，每張售價(jià)每上漲0.1元，其每天銷(xiāo)售量就減少10個(gè)．另外，物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不得超過(guò)商品進(jìn)價(jià)的240%．據(jù)此，請(qǐng)你解答下面問(wèn)題：

（1）要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？

（2）800元的利潤(rùn)是否最大？如何定價(jià)，才能獲得最大利潤(rùn)？

　

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．

【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題．

【分析】（1）設(shè)要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)定價(jià)為x元，由總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×數(shù)量列方程即可解答；

（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，由總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×數(shù)量就可以得出y與x的關(guān)系式，將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)定價(jià)為x元，根據(jù)題意，得

（x﹣2）（500﹣）=800

整理得：x²﹣10x+24=0

解得：x₁=4，x₂=6

∵物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不得超過(guò)商品進(jìn)價(jià)的240%．

即2×240%=4.8，

∴x₂=6不合題意舍去，

∴要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)，應(yīng)定價(jià)每張4元；

（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，則

y=（x﹣2）（500﹣）

=﹣100x²+1000x﹣1600

=﹣100（x﹣5）²+900

∵x≤5時(shí)，y隨x的增大而增大，并且x≤4.8，

∴當(dāng)x=4.8元時(shí)，利潤(rùn)最大，

y_最大=﹣100（4.8﹣5）²+900=896＞800，

∴800元的利潤(rùn)不是最大利潤(rùn)，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×數(shù)量，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．