任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)
1
n
都可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和：
1
n
= 
1
p
+
1
q
（n，p，q都是正整數(shù)），顯然，這里的p，q都大于n．如果設(shè)p=n+a，q=n+b，那么有
1
n
=
1
n+a
+
1
n+b
．
（1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系（寫出推理過(guò)程）；
（2）寫出
1
6
等于兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況．
（1）∵
1
n
=
1
n+a
+
1
n+b
，
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b），
∴n2+nb+an+ab=n2+na+n2+nb，
∴ab=n2；

（2）由（1）知ab=n2，n=6，
∴ab=36，
∴a=1，2，3，4，6；
∴相對(duì)應(yīng)的b=36，18，12，9，6，
∴
1
6
=
1
7
+
1
42
=
1
8
+
1
24
=
1
9
+
1
18
=
1
10
+
1
15
=
1
12
+
1
12
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同單位分?jǐn)?shù)的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…
（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)
1
5
=
1
口
+
1
O
．則□所表示的數(shù)為
 
；○所表示的數(shù)為
 
．
（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)
1
n
=
1
△
+
1
☆
（n是不小于2的正整數(shù)），則△所表示的式子為
 
，☆所表示的式子為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)
1
n
都可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和：
1
n
= 
1
p
+
1
q
（n，p，q都是正整數(shù)），顯然，這里的p，q都大于n．如果設(shè)p=n+a，q=n+b，那么有
1
n
=
1
n+a
+
1
n+b
．
（1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系（寫出推理過(guò)程）；
（2）寫出
1
6
等于兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)
1
n
都可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和：
1
n
=
1
p
+
1
q
（n，p，q都是正整數(shù)）．顯然，這里的p，q都大于n．如果設(shè)p=n+a，q=n+b，那么有
1
n
=
1
n+a
+
1
n+b
．
（1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系（寫出推理過(guò)程）；
（2）請(qǐng)利用（1）中的結(jié)論，分別寫出
1
2
，
1
3
等于兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況；
（3）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝早在1261年的著作--《詳解九章算法》十二卷里提出了如左下圖所示的“楊輝三角形”，請(qǐng)觀察楊輝三角形的特點(diǎn)，由單位分?jǐn)?shù)能否能壘成類似的“單位分?jǐn)?shù)三角形”？如果能，試在右下圖中寫第二、三、四行．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規(guī)律：
（1）把 
1
9
 寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；
（2）把
1
n
表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和（n為大于1的整數(shù)）．

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