Question

用三種方法證明，如圖所示，已知在⊙O中，OA⊥OB，C是OB延長線上的一點，AC交⊙O于D．求證：弧AD的度數(shù)是∠C度數(shù)的2倍．

Answer 1

答案：
解析：

證法一：如圖所示，連結(jié)OD． 　　因為OA⊥OB，所以∠C＝－∠A．因為OA＝OD，所以∠A＝∠ODA，所以∠AOD＝－(∠A＋∠ODA)＝－2∠A＝2(－∠A)＝2∠C，所以的度數(shù)是∠C的2倍． 　　證法二：過O點作OE⊥AD于E，延長OE交⊙O于F，如圖，則＝． 　　因為∠C＋∠A＝，∠AOF＋∠A＝，所以∠C＝∠AOF，又AD的度數(shù)是∠AOF的2倍，所以的度數(shù)是∠C的2倍． 　　證法三：如圖所示，延長AO交波器⊙O于E，連結(jié)DE． 　　因為AE為直徑，所以∠ADE＝，所以∠E＋∠A＝．因為OA⊥OB，所以∠C＋∠A＝，所以∠E＝∠C．又因為的度數(shù)是∠E的2倍，所以的度數(shù)是∠C的2倍．