類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.

原題：如圖1，在中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值。

（1）嘗試探究

     在圖1中，過點E作交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是            ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是            ，的值是         

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若則的值是       （用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。

（3）拓展遷移

     如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F，若，則的值是             （用含的代數(shù)式表示）.

 

           

（1）

(2)

作EH∥AB交BG于點H，則

∴

∵AB=CD，∴

EH∥AB∥CD，∴

∴，∴CG=2EH

∴

（3）

【提示】過點E作EH∥AB交BD的延長線于點H。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G．若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是
AB=3EH
AB=3EH
，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是
CG=2EH
CG=2EH
，
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F．若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b，（a＞0，b＞0）
，則
AF
EF
的值是
ab
ab
（用含a、b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•阜寧縣一模）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運用數(shù)學(xué)思想方法．如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個案例，請補充完整．
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，從而確定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上的一點，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），則
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（河南洛陽卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，在中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值。

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是           ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是           ，的值是         
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若則的值是      （用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。

（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F，若，則的值是            （用含的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省阜寧縣九年級第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運用數(shù)學(xué)思想方法。如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個案例，請補充完整。
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值。

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則易求的值是       ，的值是
         ，從而確定的值是          。
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若，則的值是         。（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程。
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上的一點，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），則的值是         。（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省阜寧縣九年級第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運用數(shù)學(xué)思想方法。如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個案例，請補充完整。

題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值。

（1）嘗試探究

在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則易求的值是       ，的值是

         ，從而確定的值是          。

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若，則的值是         。（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程。

（3）拓展遷移

如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上的一點，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），則的值是         。（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程。

 

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