Question

已知直角三角形有一邊是11，另兩邊的長(zhǎng)度均為自然數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

132
分析：設(shè)另一直角邊為x，斜邊為y，利用勾股定理可得y²-x²=121，進(jìn)一步可得（y+x）（y-x）=121=121×1，再由x，y為自然數(shù)，即可求出x和y的值，于是三角形的周長(zhǎng)求出．
解答：若11是直角邊，
設(shè)另一直角邊為x，斜邊為y．
根據(jù)勾股定理得：
y²=x²+121，
y²-x²=121，
（y+x）（y-x）=121=121×1，
∵x，y為自然數(shù)，
∴x+y=121，y-x=1，
∴x=60，y=61，
∴周長(zhǎng)為：11+61+60=132．
若11是斜邊，則另兩邊設(shè)為x，y，
則x²+y²=121，
∵x，y為自然數(shù)，
∴無(wú)解．
故答案為132．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形邊角關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，此題難度一般．