Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，4），且滿足（a+4）2+=0，過C作CB⊥x軸于B．

（1）求三角形ABC的面積．

（2）若線段AC與y軸交于點Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖②，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）存在，P點坐標為（0，10）或（0，-6）；（3）45°

【解析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（2）設P點坐標為（0，y），根據(jù)S△PQC=S△ABC=16列出方程即可求出點P的坐標；

（3）過點E作EF∥AC，通過平行的性質(zhì)可證∠AED=∠CAE+∠BDE ，再通過角平分線的性質(zhì)和等量代換即可求出結(jié)果.

，

解：（1）∵（a+4）2+=0，

又∵（a+4）2+≥0，≥0

∴，

∴，

∴A（-4，0），C（4，4），B（4，0），

∴S△ABC=ABBC=×8×4=16．

（2）設P點坐標為（0，y），

∵Q（0，2），

∴PQ=|y-2|，

當S△PQC=S△ABC=16時，

|y-2|×4=16，

解得y=10或-6，

∴P（0，10）或（0，-6）．

（3）如圖2中：過點E作EF∥AC，

∵AC∥BD

∴EF∥BD

∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠DEF

∴∠CAE+∠EDB=∠AEF+∠DEF

∴∠AED=∠CAE+∠BDE

∵AE、DE分別平分∠CAB和∠ODB

∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，

∵AC∥BD

∴∠ODB=∠AQD

∴∠AED=（∠CAB+∠ODB）=（∠CAB+∠AQD）=×90°=45°．