Question

【題目】定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時，min{a，b}=b；當a＜b時，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．
（1）求min{x2﹣1，﹣2}；
（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知當﹣2≤x≤3時，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接寫出實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x2≥0，

∴x2﹣1≥﹣1，

∴x2﹣1＞﹣2．

∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，

（2）解：∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，

∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．

∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，

∴k﹣1≥﹣3．

∴k≥﹣2，

（3）解：對于y=x2﹣2x﹣15，當x=﹣2時，y=﹣7，

當x=3時，y=﹣12，

由題意可知拋物線y=x2﹣2x﹣15與直線y=m（x+1）的交點坐標為（﹣2，﹣7），（3，﹣12），

所以m的范圍是：﹣3≤m≤7．

【解析】（1）根據平方的非負性得出x2≥0，然后根據不等式的性質1得出x2﹣1≥﹣1，從而判斷出x2﹣1＞﹣2，根據新定義得出結論；
（2）將代數(shù)式x2﹣2x+k配方變形成（x﹣1）2+k﹣1，根據平方的非負性得出（x﹣1）20，進而得出（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1，再根據min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，從而得出不等式k﹣1≥﹣3，解不等式即可；
（3）把兩個界點x=-2與x=3分別代入函數(shù)y=x2﹣2x﹣15得出對應的函數(shù)值，從而知當﹣2≤x≤3時，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15時，拋物線y=x2﹣2x﹣15與直線y=m（x+1）的交點坐標為（﹣2，﹣7），（3，﹣12），從而得出m的取值范圍。

【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質和一元一次不等式的解法的相關知識點，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減��；步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）才能正確解答此題．