Question

1．如圖，已知大長方形ACFH的面積為572，被分割成六個小正方形，設最小的正方形邊長a，第二小的正方形邊長為b．
（1）a與b的關系為b=4a；
（2）求a．

Answer 1

分析 （1）表示出其余正方形的邊長，根據(jù)最大正方形邊長的兩種表示方法相等可得a與b的關系；
（2）先求出矩形的長和寬，根據(jù)矩形ACFH的面積等于572列方程求解即可．

解答 解：（1）AC=BC+AB=b+a+（b+2a）=2b+3a，
CF=EF+DE+CD=2b+（b+a）=3b+a，
最大正方形可表示為2b-a，也可表示為b+3a，
2b-a=b+3a，
解得b=4a．
故a與b的關系為b=4a．
（2）AB=11a，BC=13a，
矩形的面積為11a×13a=572，
a²=4，
解得a=±2（負值舍去）．
故答案為：b=4a．

點評 考查長方形、正方形的面積和一元一次方程的應用；解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．得到最大正方形的兩種表達形式是解決本題的突破點．