8．當(dāng)x，y為何值時(shí)，代數(shù)式x2+y2-4x+6y+19有最小值？并求出最小值．

分析 將原式中19拆成4+9+6，使4、9與前面四項(xiàng)構(gòu)成完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可得最小值情況．

解答 解：∵x2+y2-4x+6y+19
=x2-4x+4+y2+6y+9+6
=（x-2）2+（y+3）2+6，
∴當(dāng)x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3時(shí)有最小值，最小值為6
∴當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，多項(xiàng)式的最小值為6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．小明用8厘米、15厘米、17厘米的三根木棒釘成一個(gè)三角形木架，他要在最長(zhǎng)邊的中點(diǎn)與所對(duì)角的頂點(diǎn)處加一根木棒，他應(yīng)選擇多長(zhǎng)的木棒？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$位于第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（-1，1）之間的距離為3$\sqrt{2}$，則x-y等于（　�。�
A．3B．2或-4C．2D．3或-1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}$÷（1-$\frac{1}{x+1}$），其中x滿足x2+2x=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，BF交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，若AF：FD=2：1，求GE：BC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某縣在招商引資期間，把已破產(chǎn)的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為了減小固定資產(chǎn)投資，將原來(lái)400平方米的正方形場(chǎng)地改建成300平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地且長(zhǎng)、寬的比為5：3，并且把原來(lái)的正方形鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，請(qǐng)問(wèn)這些鐵柵欄是否夠用？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠EAD=90°，BE的延長(zhǎng)線交AC于G，交CD于F．
（1）求證：BF⊥CD；
（2）若AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，求證：EG=$\sqrt{2}$FG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．有五張彩紙（形狀、大小、質(zhì)地都相同），茗茗在上面分別寫下了5個(gè)不同的字母，分別是B，N，S，T，O，將彩紙背面朝上洗勻，從中抽取一張彩紙，正面的字母一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊上，連接BD．
（1）試判斷△ACE與△BCD是否全等（不要求證明）；
（2）求∠ADB的度數(shù)；
（3）求證：AE2+AD2=2AC2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案