Question

2．創(chuàng)建文明城市，人人參與，人人共建．我市各校積極參與創(chuàng)建活動，自發(fā)組織學(xué)生走上街頭，開展文明勸導(dǎo)活動．某中學(xué)九（一）班為此次活動制作了大小、形狀、質(zhì)地等都相同的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機(jī)取出“文明勸導(dǎo)員”胸章的概率為$\frac{1}{3}$；若班長從盒中取出“文明勸導(dǎo)員”胸章3只、“文明監(jiān)督崗”胸章7只送給九（二）班后，這時隨機(jī)取出“文明勸導(dǎo)員”胸章的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）請你用所學(xué)知識計算：九（一）班制作的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章各有多少只？
（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余胸章中任取2只，問恰有“文明勸導(dǎo)員”胸章、“文明監(jiān)督崗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）

Answer 1

分析 （1）設(shè)九（一）班制作的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章分別為x只、y只，由題意列方程組解答即可；
（2）由（1）可知盒中剩余的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章分別為2只、3只，我們不妨把兩只“文明勸導(dǎo)員”胸章記為a₁、a₂；3只“文明監(jiān)督崗”胸章記為b₁、b₂、b₃，列表解答即可．

解答 解：（1）設(shè)九（一）班制作的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章分別為x只、y只，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{x+y}=\frac{1}{3}}\\{\frac{x-3}{x-3+y-7}=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=10}\end{array}\right.$ 經(jīng)檢驗符合題意，
所以九（一）班制作了“文明勸導(dǎo)員”胸章5只、“文明監(jiān)督崗”胸章10只；
（2）由題可知，盒中剩余的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章分別為2只、3只，我們不妨把兩只“文明勸導(dǎo)員”胸章記為a₁、a₂；3只“文明監(jiān)督崗”胸章記為b₁、b₂、b₃，則可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1 a2	a1b1	a1b2	a1b3
a2	a2 a1		a2 b1	a2 b2	a2 b3
b1	b1 a1	b1a2		b1 b2	b1 b3
b2	b2 a1	b2a2	b2b1		b2 b3
b3	b3 a1	b3a2	b3b1	b3b2

∴問恰有“文明勸導(dǎo)員”胸章、“文明監(jiān)督崗”胸章各1只的概率=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．