（11·肇慶）(本小題滿分8分)
如圖8．矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求證：四邊形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長(zhǎng)．
解：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD  
∴四邊形OCED是平行四邊形…………………………………………1分
∵四邊形ABCD是矩形  
∴AO＝OC＝BO＝OD…………………………………………………3分
∴四邊形OCED是菱形………………………………………………4分
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC  
∴△OCD是等邊三角形………………………………………………5分


設(shè)CF＝x，則OC＝2x，AC＝4x

解得x＝2，
∴AC＝4×2＝8……………………………………………………………8分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如下左圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，△BPC是等邊三角形，則△CDP的
面積為_(kāi)__   (用含m的代數(shù)式表示) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（11·丹東）（本題12分）已知：正方形ABCD.
（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接BE、DF，此時(shí)（1）中結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接BE、DF，猜想當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直平分BE.請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點(diǎn)，BD>CD，將△ABC
沿AD剪開(kāi)，拼成如圖2的四邊形ABDC′．
（1）四邊形ABDC′具有什么特點(diǎn)？
（2）請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D3中，用尺規(guī)作一個(gè)以MN，NP為鄰邊的四邊形MNPQ，使四邊形MNPQ具有上述特點(diǎn)（要求：寫(xiě)出作法，但不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分7分）如圖（6），在等腰梯形中，，，
是的中點(diǎn)，連接.、。求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2011內(nèi)蒙古赤峰，16，3分）如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF 沿AB
方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面
積為_(kāi)____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。
題甲：已知關(guān)于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。
題乙：如圖12，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
(1)求證:AC⊥BD
(2)求△AOB的面積
我選做的是      題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2011•濱州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，，，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若，，，求AG，MN的長(zhǎng)．
        

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