Question

5．如圖，用18米長(zhǎng)的木方做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子，窗子的寬不能超過(guò)2米．為使透進(jìn)的光線最多，則窗子的長(zhǎng)、寬應(yīng)各為多少米？

Answer 1

分析 設(shè)長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意表示出窗戶(hù)的寬，由長(zhǎng)方形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合自變量取值范圍確定其最值即可得．

解答 解：設(shè)窗戶(hù)的橫檔即窗戶(hù)的長(zhǎng)為x米（x≤2），則根據(jù)題意窗戶(hù)的寬為：$\frac{18-3x}{2}$米，
窗戶(hù)的面積S=x•$\frac{18-3x}{2}$
=$-\frac{3}{2}$x²+9x
=-$\frac{3}{2}$（x-3）²+$\frac{27}{2}$，
∵-$\frac{3}{2}$＜0，
∴當(dāng)x＜3時(shí)，S隨x的增大而增大，
又∵x≤2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，S取得最大值，最大值為$\frac{27}{2}$，
則窗戶(hù)的寬為$\frac{18-3×2}{2}$=6米，
答：為使透進(jìn)的光線最多，則窗子的長(zhǎng)應(yīng)為2米、寬應(yīng)為6米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)面積公式列出函數(shù)關(guān)系式是基礎(chǔ)，結(jié)合自變量范圍求其最值是關(guān)鍵．