若x+y=a+b，且x2+y2=a2+b2，求證：x1997+y1997=a1997+b1997．
分析：首先聯(lián)立已知兩個(gè)等式組成方程組，然后解方程組可以得到x、y與a、b的關(guān)系，接著代入證明的等式即可解決問題．
解答：解：
依題意得：
x+y=a+b①
x2+y2=a2+b2②
，
由①2-②得：2xy=2ab  ③
②-③得：（x-y）2=（a-b）2，
∴|x-y|=|a-b|，
即x-y=a-b或x-y=b-a，
分別聯(lián)立①解之得
x=a
y=b
或
x=b
y=a
，
∴x1997+y1997=a1997+b1997．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的等式證明，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式得到
x=a
y=b
或
x=b
x=a
，然后即可求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD是一塊需探明地下資源的土地，E是AB的中點(diǎn)，EF∥AD交CD于點(diǎn)F，探測裝置（設(shè)為點(diǎn)P）從E出發(fā)沿EF前行時(shí)，可探測的區(qū)域是以點(diǎn)P為中心，PA為半徑的一個(gè)圓（及其內(nèi)部）．當(dāng)（探測精英家教網(wǎng)裝置）P到達(dá)點(diǎn)P0處時(shí)，⊙P0與BC、EF、AD分別交于G、F、H點(diǎn)．
（1）求證：FD=FC；
（2）指出并說明CD與⊙P0的位置關(guān)系；
（3）若四邊形ABGH為正方形，且三角形DFH的面積為（2
2
-2）平方千米，當(dāng)（探測裝置）P從點(diǎn)P0出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P1處時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P1上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．
（1）如圖1，若折痕AE=5
5
，且tan∠EFC=
3
4
，求矩形ABCD的周長；
（2）如圖2，在AD邊上截取DG=CF，連接GE，BD，相交于點(diǎn)H，求證：BD⊥GE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，-2），半徑為
2
．函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若△POA是等腰三角形，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí)，求∠POA的度數(shù)；
（3）當(dāng)直線PO與⊙C相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令PO=t，MO=s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0°＜α＜45°，且sinαconα=
3
7
16
，則sinα=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，
1
2
AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連接AE、AD、DC．
（1）求證：D是
AE
的中點(diǎn)；
（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若
S△CEF
S△OCD
 =
1
2
，且AC=4，求CF的長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案