Question

如圖：已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（-1，-1）、B（-4，-4）、C（-1，-4）．
（1）作出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形；
（2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，后得△A₁B₁C₁．畫出△A₁B₁C₁，并連接B₁C，求出△A₁B₁C的邊B₁C上的高．（精確到0.1）

Answer 1

解：（1）A（-1，-1）、B（-4，-4）、C（-1，-4）關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標是：A′（1，1），B′（4，4），C′（1，4），

（2）根據(jù)圖形得：△A₁B₁C的面積是：×A₁B₁×A₁C=×3×5=，
在Rt△A₁B₁C中：B₁C==，
過A₁作A₁F⊥B₁C，
×B₁C×A₁F=，
××A₁F=，
A₁F≈0.4．
分析：（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，關(guān)于中心對稱的點的橫縱坐標均互為相反數(shù)，首先寫出△ABC三個頂點的對稱點坐標，描出點后在順次連接即可．
（2）根據(jù)題意畫出圖形，連接A₁，B₁，C，過A₁作A₁F⊥B₁C，首先根據(jù)勾股定理求出B₁C，再利用三角形面積的不同求法求出A₁F即可．
點評：此題主要考查了中心對稱，旋轉(zhuǎn)作圖，勾股定理以及三角形的面積求法，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，求出B₁C的長．