Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，AC=4，其內(nèi)切圓和外接圓的圓心距是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形的外心在其斜邊的中點，設(shè)為點O．設(shè)它的內(nèi)心是E，作ED⊥AB于D，連接OE．根據(jù)切線長定理，可以求得BD長，根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，求出BO，OD的長．根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半求得DE，根據(jù)勾股定理即可得OE的長度．
解答：解：設(shè)為外心為點O，內(nèi)心是E，作ED⊥AB于D，連接OE．
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，AC=4，
∴BD==2，
∴BO=2.5，OD=0.5，
∴DE=1，
∴OE==．
點評：此題中應(yīng)掌握幾個公式：直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的差的一半；作三角形的內(nèi)切圓，則每一條切線長等于它所在的兩邊的和與斜邊的差的一半．