Question

如圖ABCD是矩形紙片，AC是對角線，把三角形ABC沿AC翻折，點B落到點E處，連接DE
（1）請根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
（2）試判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：過D作DF⊥AC于F，過E作EH⊥AC于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得Rt△ABC≌Rt△CDA，再由折疊的性質(zhì)得Rt△ABC≌Rt△AEC，則CE=CB=DA，CE與DA不平行，再根據(jù)全等三角形面積相等，可得DF=HE，又DF∥EH，可得四邊形DFHE是平行四邊形，于是有DE∥AC，即可判斷四邊形ACED是等腰梯形．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）四邊形DACE是等腰梯形；
過D作DF⊥AC于F，過E作EH⊥AC于H，如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
又∵矩形沿著直線AC折疊，使點B落在點E處，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC，
∴△ADC≌△CEA，
∴CE=AD，
根據(jù)全等三角形的面積相等，得：DF=EH，
∵EH∥DF，
∴四邊形DFHE是平行四邊形，
∴DE∥AC，
∵AD=CE，
∴四邊形DACE是等腰梯形．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．