Question

二次函數(shù)的圖象如圖所示，P為圖象頂點(diǎn)，A為圖象與y軸交點(diǎn)。
（1）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）在x軸上方的函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D，使△BCD的面積是△AOB的面積的6倍，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）由圖象可知，頂點(diǎn)為P（2，9），
              設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²+9，
              ∵圖象過點(diǎn)A（0，5），
              ∴5=a（0-2）²+9，解得a=-1，
              ∴y=-（x-2）²+9
            當(dāng) y=0時，0=-（y-2）²+9． 解得x₁=-l，x₂=5
           ∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B（-1，0），C(5，0）
（2）設(shè) D（x，y），其中y＞0
            ∵S_△BCD=6S_△AOB， 
           ∴   ∴|y|=5  ∴y=5（舍負(fù)值）
          當(dāng)y=5時，5=-（y-2）²+9   解得x₁=0，x₂=4
         ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D₁（0，5），D₂（4，5）