Question

如圖，由5個同樣大小的正方形合成一個矩形，那么∠ABD+∠ADB的度數是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理分別計算出△ACD和△ADB的各個邊長，根據有三邊比值相等的兩三角形相似可判定△ACD和△ADB相定理即可求出似，再根據相似三角形的性質：對應角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABD+∠ADB的度數．
解答：解：設每個小正方形的邊長為1，
由勾股定理得：AC=，AD=，AB=，
又∵DC=1，BD=5，
∴，，，
∴，
∴△ADC∽△BDA，
∴∠DAC=∠ABD，
∵∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠DAC+∠ADB=45°，
∴∠ABD+∠ADB=45°．
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質以及勾股定理的運用和三角形的外角和不相鄰的兩內角之間的關系．