【題目】如圖,長方形ABCD中AD∥BC,邊AB=4,BC=8.將此長方形沿EF折疊,使點D與點B重合,點C落在點G處.
(1)試判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(2)若AE=3,求△BEF的面積.
【答案】(1)△BEF為等腰三角形,理由見解析;(2)10
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質可得:∠DEF=∠EFB,然后根據(jù)折疊的性質可得∠DEF=∠BEF,從而證出∠BEF=∠EFB,最后根據(jù)等角對等邊可證BE=BF,從而得出結論.
(2)根據(jù)矩形的性質可得:∠A=90°,然后根據(jù)勾股定理即可求出BF=BE=5,最后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.
解:(1)如圖,△BEF為等腰三角形;理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB
由折疊的性質可得:∠DEF=∠BEF,
∴∠BEF=∠EFB,
∴BE=BF,
∴△BEF為等腰三角形.
(2)∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠A=90°,
∵BE==
=5,
∴BF=BE=5,
∴△BEF的面積=×BF×AB=10.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,邊長為
的正方形的一個頂點
在邊
上,與
另兩邊分
別交于點、
,
,將正方形平移,使點
保持在
上(
不與
重合),設
,正方形與
重疊部分的面積為
.
求
與
的函數(shù)關系式并寫出自變量
的取值范圍;
為何值時
的值最大?
在哪個范圍取值時
的值隨
的增大而減小?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,根據(jù)調查結果,把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調查一共抽取了 名學生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)分別求出安全意識為“淡薄”的學生占被調查學生總數(shù)的百分比、安全意識為“很強”的學生所在扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,
(1)證明:CF=EB.
(2)證明:AB=AF+2EB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,邊AB、BC的長(AB<BC)是方程x2﹣7x+12=0的兩個根.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運動,運動時間為t(秒).
(1)求AB與BC的長;
(2)當點P運動到邊BC上時,試求出使AP長為時運動時間t的值;
(3)當點P運動到邊AC上時,是否存在點P,使△CDP是等腰三角形?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,過點G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過點G作GD⊥AC于D,下列四個結論:
①EF=BE+CF;②∠BGC=90°+∠A;③點G到△ABC各邊的距離相等;④設GD=m,AE+AF=n,則S△AEF=
mn.其中正確的結論有( )
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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