Question

為改善城市生態(tài)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無(wú)害化的目標(biāo)，我市決定從2010年3月1日起，在全市部分社區(qū)試點(diǎn)實(shí)施生活垃圾分類處理．某街道計(jì)劃建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)20個(gè)，解決垃圾投放問(wèn)題．有A、B兩種類型處理點(diǎn)的占地面積可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見下表：

類型	占地面積/m2	可供使用幢數(shù)	造價(jià)（萬(wàn)元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積不超過(guò)370m²，該街道共有490幢居民樓．
（1）滿足條件的建造方案共有幾種？寫出解答過(guò)程．
（2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積＜等于370m²，居民樓的數(shù)量大于等于490幢，由此列出不等式組，從而解決問(wèn)題．（2）本題可根據(jù)題意求出總費(fèi)用為y與A型處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性來(lái)解決問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)建造A型處理點(diǎn)x個(gè)，則建造B型處理點(diǎn)（20-x）個(gè)．
依題意得：

15x+20(20-x)≤370 18x+30(20-x)≥490

，
解得6≤x≤9.17，
∵x為整數(shù)，
∴x=6，7，8，9有四種方案．
（2）設(shè)建造A型處理點(diǎn)x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元．則：
y=1.5x+2.1（20-x）=-0.6x+42，
∵-0.6＜0，∴y隨x增大而減小，當(dāng)x=9時(shí)，y的值最小，
此時(shí)y=36.6（萬(wàn)元），
∴當(dāng)建造A型處理點(diǎn)9個(gè)，建造B型處理點(diǎn)11個(gè)時(shí)最省錢，最少需要36.6萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．注意：第二題也可將各種方案花費(fèi)的總費(fèi)用都求出來(lái)比較得出結(jié)論．