如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。

1.若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：

2.若OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

 

【答案】

 

1.∵點(diǎn)E、F在函數(shù)的圖象上，

∴設(shè)E（， ），F(xiàn)（，），＞0，＞0，

∴S1=，S2=�！逽1＋S2=2，∴ 。∴�！�4分

2.∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，∴設(shè) E(，2)， F(4，)�！郆E=4－，BF=2－。

∴S△BEF= ，S△OCF= ，S矩形OABC=2×4=8，

∴S四邊形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF= 8－()－=。

∴當(dāng)=4時(shí)，S四邊形OAEF=5�！郃E=2。

∴當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5�！�10分

【解析】（1）設(shè)E（x1，），F(xiàn)（x2，），x1＞0，x2＞0，根據(jù)三角形的面積公式得到S1=S2= k，利用S1+S2=2即可求出k；

（2）設(shè)E(，2)，F(xiàn)(4，)，利用S四邊形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF=- (k-4)2+5，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到當(dāng)k=4時(shí)，四邊形OAEF的面積有最大值，S四邊形OAEF=5，此時(shí)AE=2．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
歸納提煉：
兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）
十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
．
【研究方程】
提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
【研究不等關(guān)系】
提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。

1.若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：

2.若OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
【小題1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：
【小題2】若OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省寧津縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
【小題1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：
【小題2】若OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

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