【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長線上有點(diǎn)E,且EF=ED.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若tanA=,探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)在(2)的條件下,若OF=1,求圓O的半徑.
【答案】(1)答案見解析;(2)AB=3BE;(3)3.
【解析】試題分析:(1)先判斷出∠OCF+∠CFO=90°,再判斷出∠OCF=∠ODF,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠BDE=∠A,進(jìn)而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出結(jié)論;
(3)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=3x,半徑OD=x,進(jìn)而得出OE=1+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連結(jié)OD,如圖.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵點(diǎn)D在⊙O上,∴DE是⊙O的切線;
(2)線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為:AB=3BE.證明如下:
∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDE=∠A,而∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴.∵Rt△ABD中,tanA==,∴=,
∴AE=2DE,DE=2BE,∴AE=4BE,∴AB=3BE;
(3)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=3x,半徑OD=x.∵OF=1,∴OE=1+2x.
在Rt△ODE中,由勾股定理可得:(x)2+(2x)2=(1+2x)2,∴x=﹣(舍)或x=2,∴圓O的半徑為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3過點(diǎn)A(5,m)且與y軸交于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)C.過點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D.
(1)求直線CD的解析式;
(2)直線AB與CD交于點(diǎn)E,將直線CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束,求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在ΔABC和ΔADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,,且點(diǎn)B,A,D在同一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn), 連接AM,AN,MN.
⑴.求證:BE=CD
⑵.求證:ΔAMN是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)原點(diǎn)為,點(diǎn),將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (2,-1) B. (-2,1) C. (1,-2) D. (-1,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.
即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.
根據(jù)上述材料,完成下列各題.
(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A= ;AC= ;
(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對(duì),現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD于點(diǎn)D,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,若AB=8,則DE=_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:AB=AD;
(2)求證:CD平分∠ACE.
(3)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與交于點(diǎn),且,點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將等腰直角三角形按如圖所示放置,然后繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
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