Question

14．如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 如圖，連接EA、EB，先證明∠AEB=90°，根據(jù)tan∠ABC=$\frac{AE}{EB}$，求出AE、EB即可解決問題．

解答 解：如圖，連接EA，EC，設(shè)菱形的邊長為a，由題意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=$\sqrt{3}$a，EB=2a
∴∠AEC=90°，
∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，
∴E、C、B共線，
在Rt△AEB中，tan∠ABC=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{\sqrt{3}a}{2a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．