如圖,四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于4的菱形,,點(diǎn)M為邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)N為邊DC上一點(diǎn),

且AM=DN.  (1)當(dāng)AM=DN=3時(shí),求的面積.

 （2）是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使的面積等于？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 


 

【觀察與思考】問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）都涉及到的面積和AM（相應(yīng)地DN）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而的面積和AM的值具有函數(shù)關(guān)系，因此如果把它們之間的函數(shù)關(guān)系搞清楚了，問(wèn)題（1）、（2）就可迎刃而解了。

解：菱形的長(zhǎng)為4，，菱形的高為。

設(shè)AM的長(zhǎng)為的面積為S。則

 

 

（1）當(dāng)時(shí)，由S與的函數(shù)關(guān)系式得

（2）由S與的函數(shù)關(guān)系得。這說(shuō)明的面積最小值為，因此不存在

點(diǎn)M，N使

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，PD切⊙O于D，與BA延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，已知∠BCD=130°，則∠ADP=
40°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的一個(gè)正方形，
EF
、
HG
、
EH
、
FG
都是半徑為4的圓弧，且
EH
、
FG
分別與AB、AD、BC、DC相切，則陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�
①若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2
3
時(shí)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC=6cm，∠BAD=30°，∠B=90°．則CD的長(zhǎng)為
12cm
12cm
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，CO=AO，BO=DO，AB與AD不相等，則圖中有幾對(duì)全等的三角形．（　�。�

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