Question

1．如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，求得AD=AC-CD=$\sqrt{5}$-1，根據(jù)圓的性質(zhì)得到AE=AD，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∵AB=2，BC=1，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵CD=BC，
∴AD=AC-CD=$\sqrt{5}$-1，
∵AE=AD，
∴AE=$\sqrt{5}$-1，
∴點E表示的實數(shù)是$\sqrt{5}$-1．
故答案為：$\sqrt{5}$-1．

點評 本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，圓的性質(zhì)，正確掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．