Question

某工廠用鋁合金材料加工一批形狀如圖1所示的長方形窗框，窗框的內(nèi)部安裝透明玻璃．（鋁合金材料的寬度都相同，接口用料忽略不計）

（1）用含a的代數(shù)式表示制作一個該種窗框所需鋁合金材料的總長度；
（2）已知每根鋁合金原材料的長為20a厘米，鋁合金材料費100元/根，若要做50個如圖1所示的鋁合金窗框，至少需要鋁合金材料費多少元？請說明怎樣裁料；
（3）圖2是由兩扇如圖1所示的玻璃窗組裝成且處于完全關閉狀態(tài)的窗戶，圖3是由圖2開窗通風時的示意圖．
①求鋁合金材料的寬度；（用含a的代數(shù)式表示）
②當a=20時，求完全打開玻璃窗時的最大通風面積．（精確到0.1平方厘米）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）制作一個該種窗框所需鋁合金材料的總長度為4個5a和2個3a，；
（2）由（1）算出總長度，再利用需要的根數(shù)算出，進一步探討裁料的方法即可；
（3）①利用窗戶的長減去兩個窗框的長，就是4個鋁合金材料的寬度，由此求出；
②當兩個窗框重合時面積最大，求出面積，代入計算即可．

解答：解：（1）總長度（5a+3a）2=16a；
（2）50個框的長度50×16a=800a，
需要的根數(shù)：800a÷20a=40，
材料費：40×100=4000元，
裁料方法：因為5a和3a的都需要100根，20a=5a+3a×5，所以先拿出其中20根平均裁成5份3a長度的和1份5a長度的，然后剩余的20根裁成4份5a長度的；
（3）①鋁合金材料的寬度：（8a-3a×2）÷4=0.5a；
②完全打開玻璃窗時的最大通風面積：（8a-3a-0.5a×2）（5a-0.5a×2）=16a²，
當a=20時，16a²=16×20²=6400平方厘米．

點評：此題考查了利用長方形的周長公式以及面積公式靈活列出代數(shù)式，并會求代數(shù)式的值．也考查了觀察圖形的能力．