Question

6．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足
分別是E、F．
（1）求證：DE=DF；
（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明．

Answer 1

分析 （1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF；
（2）添加∠BAC=90°，根據(jù)三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形AFDE是矩形，再由條件DF=DE可得四邊形EDFA是正方形．

解答 解：（1）連接AD，
∵AB=AC，D是的BC邊的中點，
∴AD是∠BAC的角平分線，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF=DE；

（2）添加∠BAC=90°，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∴四邊形AFDE是矩形，
∵DF=DE，
∴四邊形EDFA是正方形．

點評 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．