Question

2．設(shè)x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△是方程的判別式，則△與兩根的關(guān)系為△=（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和判別式公式得到x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，△=b²-4ac=p²-4q，代入化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵方程x²+px+q=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=p，常數(shù)項(xiàng)c=q，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，△=b²-4ac=p²-4q，
∴△=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（x₁-x₂）²．
故答案是：△=（x₁-x₂）²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac，根與系數(shù)的關(guān)系，熟記x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關(guān)鍵．