Question

5．某餐廳為了吸引顧客，舉行吃套餐優(yōu)惠活動(dòng)，套餐每套20元，每消費(fèi)一套即可直接獲得10元餐劵，或者參與游戲贏得餐劵．游戲規(guī)則如下：設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份），顧客每消費(fèi)一套套餐，就可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色、空白區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐時(shí)可以代替現(xiàn)金消費(fèi)．
（1）求顧客任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤的平均收益是多少；
（2）如果你是餐廳經(jīng)理，你希望顧客參與游戲還是直接獲得10元餐劵？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色、空白區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得20元、15元、10元、5元餐劵得：顧客任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤的平均收益是$\frac{1}{12}$×（20+15×2+10×3+5×6），再計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果與10比較即可．

解答 解：（1）顧客任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤的平均收益是$\frac{1}{12}$×（20+15×2+10×3+5×6）=$\frac{55}{6}$（元），
答：顧客任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤的平均收益是$\frac{55}{6}$元；
（2）∵$\frac{55}{6}$＜10，
∴如果是餐廳經(jīng)理，希望顧客參與游戲，這樣能減少支出．

點(diǎn)評(píng) 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．