Question

如圖，自來(lái)水公司的主管道從A小區(qū)向北偏東60°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝自來(lái)水的M小區(qū)在A小區(qū)北偏東30°方向，測(cè)繪員沿主管道測(cè)量出AC=200米，小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，
（1）請(qǐng)你找出支管道連接點(diǎn)N，使得N到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短．（在圖中標(biāo)出點(diǎn)N的位置）
（2）求出AN的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）如圖：過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，則此點(diǎn)N即為所求．

（2）如圖：∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，
∴∠CAM=30°，
∴∠AMN=60°，
又∵C處看M點(diǎn)為北偏西60°，
∴∠MCB=30°，
∵∠EAC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠BCA=30°，
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°，
∴∠AMC=90°，∠MAC=30°，
∴MC=AC=×200=100（米），∠CMN=30°，
∴NC=MC=50（米），
∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．
分析：（1）由垂線段最短，可知過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，則此點(diǎn)N即為所求．
（2）由題意可首先求得∠AMC是直角，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握解直角三角形知識(shí)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．