Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，a，b，c滿足等式b²=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

Answer 1

分析：應(yīng)把所給的式子進(jìn)行整理，判斷出三角形的形狀，進(jìn)而計算相應(yīng)角的正弦值的和．

解答：解：∵b²=（c+a）（c-a），
∴b²=c²-a²，
即：a²+b²=c²，
∴△ABC是以c為斜邊的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴

b

c

=

4

5

，
設(shè)b=4k，則c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=

a

c

+

b

c

=

3k

5k

+

4k

5k

=

3

5

+

4

5

=

7

5

．

點評：應(yīng)先判斷出三角形的形狀，出現(xiàn)比值問題時，就設(shè)其中的每一份為未知數(shù)，在直角三角形中，一個角的正弦值等于它的對邊與斜邊之比．