Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在AC邊上，DE⊥AB，垂足為E，AD=2DC，則S_△ADE：S_{四邊形DCBE}的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出圖形，根據(jù)三角形ABC為等腰直角三角形，DE垂直于AB，得到一對直角相等，再由一對公共角相等，得到三角形AED與三角形ACB相似，設(shè)AD=2，得到CD=1，AC=3，利用勾股定理求出AB，AD：AB為相似比，三角形AED與三角形ACB面積之比為相似比的平方，求出面積比，變形即可求出三角形ADE與四邊形DCBE的比值．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
∵△ABC為等腰直角三角形，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，AC=BC，
由AD=2DC，設(shè)AD=2，DC=1，則AC=3，
根據(jù)勾股定理得：AB=3，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴=，
∴S_△ADE：S_△ABC=4：18=2：9，
則S_△ADE：S_{四邊形DCBE}的值為．
故答案為：
點評：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．