如圖,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,OA=AB=1個(gè)單位長(zhǎng)度,把Rt△OAB沿x軸正精英家教網(wǎng)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△AA1B1
(1)求以A為頂點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1的拋物線的解析式;
(2)若(1)中的拋物線與OB交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D、C的坐標(biāo).
分析:(1)先設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2,再將B1點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可得出答案;
(2)令x=0即可求出D點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)C(m,m),代入拋物線解析式解方程即可求得C點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)由題意可知,A(1,0),A1(2,0),B1(2,1),
設(shè)以A為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a(x-1)2;
∵此拋物線過(guò)點(diǎn)B1(2,1),
∴1=a(2-1)2,
∴a=1,
∴拋物線的解析式為y=(x-1)2;

(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=(0-1)2=1,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
由題意得OB在第一象限的角平分線上,
故可設(shè)C(m,m),
代入y=(x-1)2;得m=(m-1)2;
解得m1=
3-
5
2
<1
,m2=
3+
5
2
>1
(舍去).
故C點(diǎn)坐標(biāo)為(
3-
5
2
3-
5
2
).
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的綜合題,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式的求法,是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•橋東區(qū)二模)如圖在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6.
(1)請(qǐng)你畫(huà)出將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到的△OA1B1;
(2)線段OA1的長(zhǎng)度是
6
6
,∠AOB1的度數(shù)是
135°
135°
;
(3)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△OAB中,∠OAB=90°,B(4,2).
(1)△OAB向下平移3個(gè)單位后得△O1A1B1,則A1的坐標(biāo)為
(4,-3)
(4,-3)
;
(2)△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA2B2,則B2的坐標(biāo)為
(2,-4)
(2,-4)

(3)在圖中畫(huà)出△O1A1B1,△OA2B2,直接寫(xiě)出它們覆蓋的面積為
9
20
9
20
平方單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)如圖,Rt△OAB中,∠OAB=90°,B(4,2),△OAB向下平移3個(gè)單位后得△O1A1B1,畫(huà)出△O1A1B1;
(2)△OAB繞點(diǎn)(2,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△O2A2B2,畫(huà)出圖形并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
O2(2,2),A2(2,-2),B2(4,-2)
O2(2,2),A2(2,-2),B2(4,-2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,且△OAB的面積為9,函數(shù)y=
kx
(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求反比例函數(shù)的解析式.

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