Question

16．先化簡，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{2}{a-2}$）÷$\frac{{a}^{2}+2a}{a-2}$，其中a為方程x²-3x+2=0的解．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到a的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$-$\frac{2}{a-2}$]•$\frac{a-2}{a（a+2）}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{2}{a（a+2）}$=$\frac{a+2-2}{a（a+2）}$=$\frac{1}{a+2}$，
由a為方程x²-3x+2=0的解，得到a=1或a=2（不合題意，舍去），
當a=1時，原式=$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．