Question

5．計(jì)算與解方程
（1）（3$\sqrt{12}$+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（2）0.25⁹×4⁹+π⁰+（-2²）³+（$\frac{1}{2}$）^-2
（3）（x-3y）（2x+3y）-（x-3y）（x+3y）         
（4）解方程：$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-2．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；
（2）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和冪的運(yùn)算法則得到原式=（0.25×4）⁹+1+（-4）³+4，然后進(jìn)行乘方運(yùn)算后進(jìn)行加減運(yùn)算；
（3）先利用多項(xiàng)式乘法展開，然后合并同類項(xiàng)即可；
（4）先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程得到x=2，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．

解答 解：（1）原式=（6$\sqrt{3}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{4}{3}$；
（2）原式=（0.25×4）⁹+1+（-4）³+4
=1+1-64+4
=-58；
（3）原式=2x²+3xy-6xy-9y²-（x²-9y²）
=2x²+3xy-6xy-9y²-x²+9y²
=x²-3xy；
（4）去分母得1=-（1-x）-2（x-2），
解得x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，x=2是原方程的增根，
所以原方程無解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．