Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，兩條對角線交于點(diǎn)E．已知△ABE的面積是a，△CDE的面積是b，則梯形ABCD的面積是

1. A.
   a²+b²
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （a+b）²

Answer 1

C
分析：根據(jù)平行線得出△AEB∽△CED，求出==，求出=，根據(jù)△AEB的邊BE上的高和△ADE的邊DE上的高相同，設(shè)此高為h，求出S_△ADE=，同理求出S_△BEC=，即可求出梯形ABCD的面積．
解答：解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴==，
∴=，
∵△AEB的邊BE上的高和△ADE的邊DE上的高相同，設(shè)此高為h，
∴===，
∵S_△AEB=a，
∴S_△ADE=，
同理S_△BEC=，
∴梯形ABCD的面積是：S_△AEB+S_△ADE+S_△DEC+S_△BEC=a++b+=（+）²．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，等高的兩三角形的面積之比等于對應(yīng)的邊之比．