Question

16．如圖，一扇窗戶垂直打開(kāi)，即OM⊥OP，AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測(cè)量出∠ODB為25°，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為40cm． 
（1）求B點(diǎn)到OP的距離；
（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1）
（數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出DE和OE的長(zhǎng)，從而可以求得BE的長(zhǎng)度，本題得以解決；
（2）根據(jù)第（1）文中BE的長(zhǎng)，可以利用銳角三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，本題得以解決．

解答 （1）解：作BE⊥OD于點(diǎn)E，如右圖所示，
在Rt△BOE中，OE=$\frac{BE}{tan55°}$，
在Rt△BDE中，DE=$\frac{BE}{tan25°}$，
則$\frac{BE}{tan55°}+\frac{BE}{tan25°}=40$，
∵tan25°≈0.47，tan55°≈1.4，
∴BE≈14cm．
故B點(diǎn)到OP的距離大約為14cm；
（2）在Rt△BDE中，BD=$\frac{BE}{sin25°}=\frac{14}{0.42}$≈33.3cm．
故滑動(dòng)支架的長(zhǎng)33.3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，構(gòu)造出合適的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解答．