Question

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：
例題：解一元二次不等式x²-9＞0．
解：∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有
（1）

x+3＞0 x-3＞0

（2）

x+3＜0 x-3＜0

解不等式組（1），得x＞3，
解不等式組（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集為x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x²-9＞0的解集為x＞3或x＜-3．
問(wèn)題：
（1）求關(guān)于x的兩個(gè)多項(xiàng)式的商組成不等式

3x-7

2x-9

＜0的解集；
（2）若a，b是（1）中解集x的整數(shù)解，以a，b，c為△ABC為邊長(zhǎng)，c是△ABC中的最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)．
①求c的取值范圍．
②若c為整數(shù)，求這個(gè)等腰△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）利用不等式

3x-7

2x-9

＜0，得出①

3x-7＞0 2x-9＜0

，②

3x-7＜0 2x-9＞0

，進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)（1）中所求，得出a，b，c的值，進(jìn)而求出這個(gè)等腰△ABC的周長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵不等式

3x-7

2x-9

＜0，
∴①

3x-7＞0 2x-9＜0

，②

3x-7＜0 2x-9＞0

，
解①得：

7

3

＜x＜

9

2

；
解②得：無(wú)解，
故關(guān)于x的兩個(gè)多項(xiàng)式的商組成不等式

3x-7

2x-9

＜0的解集為：

7

3

＜x＜

9

2

；               

（2）∵

7

3

＜x＜

9

2

，
∴x的整數(shù)解是x=3，4，
a、b是此不等式組的整數(shù)解，
∴a=3，b=3；a=3，b=4； a=4，b=4．
∵c是△ABC的最大邊，
當(dāng)a=3，b=3時(shí)，3＜c＜6，
∴c=4或5，
∴C_△ABC=10或11，
當(dāng)a=3，b=4時(shí)，4≤c＜7，
∴c=4，
∴C_△ABC=11                       
當(dāng)a=4，b=4時(shí)
∴4＜c＜8，
∴c=5，6，7，
∴C_△ABC=13，14，15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，利用已知得出分式中分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵．