Question

拖拉機油箱中有油40 kg，每小時耗油量一定，如果工作3 h油箱中的剩油量為25 kg．

(1)從拖拉機開始工作時起，將剩油量y(kg)表示成工作時間x(h)的函數(shù)．

(2)寫出x的取值范圍．

(3)求出工作時間從2 h到6 h時，剩油量y的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設所求函數(shù)關系式為y＝40－kx． 　　因為工作3 h油箱中的剩油量為25 kg，即當x＝3時，y＝25． 　　所以25＝40－3k． 　　解得k＝5． 　　所以將剩油量y(kg)表示成工作時間x(h)的函數(shù)是y＝40－5x． 　　(2)由y＝40－5x可知，當x＝8時，y＝0，即油箱中的40 kg油最多用8小時；而時間不能為負，所以x的取值范圍是0≤x≤8． 　　(3)在y＝40－5x中，當x＝2時，y＝40－5×2＝30；當x＝6時，y＝40－5×6＝10．所以剩油量的范圍是10≤y≤30． 　　分析：剩油量就是原有油量與所用油量的差，由題意可知，拖拉機所用油與工作時間是正比例函數(shù)關系．

提示：

解答此類問題的關鍵是：(1)會根據(jù)題意設出函數(shù)關系式；(2)能根據(jù)總油量確定自變量x取值范圍的上限，即油箱中油用完時，y＝0；同時還要注意剩油量不能為負；(3)求y的范圍，就是求兩個對應于x的函數(shù)值．