【題目】如圖1,已知:AB∥CD,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且OE⊥OF.
(1)求證:∠1+∠2=90°;
(2)如圖2,分別在OE,CD上取點(diǎn)G,H,使FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,求證:FG∥EH.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EOM,求出OM∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEH+∠CHE=180°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的判定可求解.
試題解析:(1)方法一:過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB
則∠1=∠EOM
∵AB∥CD
∴OM∥CD
∴∠2=∠FOM
∵OE⊥OF
∴∠EOF=90°,即∠EOM+∠FOM=90°
∴∠1+∠2=90°
方法二:過(guò)點(diǎn)F作FN∥OE交AB于N
則∠1=∠ANF,∠EOF+∠OFN=180°
∵OE⊥OF
∴∠EOF=90°
∴∠OFN=180°-∠EOF=90°
∵AB∥CD
∴∠ANF=∠NFD
∴∠1=∠NFD
∵∠1+∠OFN+∠NFD=180°
∴∠1+∠2=180°-∠OFN=90°
(2)∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE=180°
∵FO平分∠CFG,EO平分∠AEH
∴∠CFG=2∠2,∠AEH=2∠1
∵∠1+∠2=90°
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°
∴∠CFG=∠CHE
∴FG∥EH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°,則該多邊形邊數(shù)是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一根長(zhǎng)為24 cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)與寬的比是2∶1的長(zhǎng)方形,則長(zhǎng)方形的面積是( ).
A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 144 cm2 D. 以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一塊邊長(zhǎng)為x cm的正方形地磚,因需要被裁掉一塊2cm寬的長(zhǎng)條,問(wèn)剩下部分的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】禽流感病毒的形狀一般為球形,直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為 m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成以下證明,并在括號(hào)內(nèi)填寫理由.
已知:如圖所示,∠1=∠2,∠A=∠3.
求證:∠ABC+∠4+∠D=180°.
證明:∵∠1=∠2
∴ ∥ ( )
∴∠A=∠4( )
∠ABC+∠BCE=180°( )
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°
∵∠A=∠3
∴∠3=
∴ ∥
∴∠ACB=∠D( )
∴∠ABC+∠4+∠D=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知將直線y=x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法正確的是( )
A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.與x軸交于(2,0)
C.與直線y=2x+1平行D.y隨的增大而減小
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