Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4）和B（-2，0），連結(jié)AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO₁B₁，請畫出△AO₁B₁，并直接寫出點(diǎn)B₁、O₁的坐標(biāo)（注：不要求證明）；
（2）求經(jīng)過B、A、O₁三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出拋物線的略圖．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出B和O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，即可作出直角三角形；
（2）首先利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的額解析式，然后根據(jù)拋物線過A、B和O₁即可作出拋物線．

解答 解：（1）如圖，畫出△AO₁B₁；

B₁（4，2），O₁（4，4）；
（2）設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-m）²+n，
由AO₁∥x軸，得 m=2．
∴y=a（x-2）²+n．
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B，
∴$\left\{\begin{array}{l}4a+n=4\;\\ 16a+n=0\;.\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\;\\ n=\frac{16}{3}\;.\end{array}\right.$．
∴所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為$y=-\frac{1}{3}{（x-2）^2}+\frac{16}{3}$，
即$y=-\frac{1}{3}{x^2}+\frac{4}{3}x+4$，
所畫拋物線圖象如圖所示．
．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．