Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，則CD的長是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：延長CE交DA延長線于F，即可證得△AEF≌△BEC，則BC=AF，根據(jù)等腰三角形的判定方法可以證得：CD=DF即可求解．
解答：解：如圖，延長CE交DA延長線于F，∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，又AE=EB，∠AEF=∠BEC，
∴△AEF≌△BEC，又∠1=∠2，
∴∠2=∠3，CD=DF=AD+AF=AD+BC=7
故選C．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定方法，等角對等邊，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．