Question

在等邊△ABC、△CDE中，AB=6，CD=2，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，線段AE的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：根據(jù)已知畫出符合題意的圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出AE的長．

解答：解：如圖1，延長CE，作AF⊥CE交于點(diǎn)F，
∵等邊△ABC、△CDE中，
∴∠BCA=∠ACE=∠DCE=60°，
∴∠FAC=30°，
∴CF=

1

2

AC=3，
∵EC=2，
∴EF=1，
∵在Rt△ACF中，
∴AF=

AC2-FC2

=3

3

，
∵在Rt△AEF中，
∴AE=

AF2+EF2

=2

7

，
如圖2，當(dāng)A、C、E在一條直線上，AE=AC+CE=8，
故線段AE的長為8或2

7

．
故答案為：8或2

7

．

點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用分類討論得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．